El viernes 25 de marzo de 2022 impartí una plática a 34 maestros del bachillerato de la zona 075 del seccional Atlixco-Matamoros sobre la historia del número y su papel en la abstracción. El objetivo de esta plática consistió en enseñarle a los maestros que la matemática, por muy abstracta que sea, tiene su origen en algo material y su compromiso con la sociedad es regresar a ella para desarrollarla.
Mientras más abstracta es la matemática más cerca está de la realidad de donde nació, porque es a través de la abstracción como uno llega a conocer con más exactitud un fenómeno social, económico, físico, químico. Esta parte fundamental de la abstracción es la que la matemática desarrolla y es la que ayuda al hombre a entender las demás ramas de la ciencia.
La teoría del número, un pilar fundamental de la matemática ha contribuido de manera significativa al desarrollo de la abstracción. Por eso vimos necesario abordar este aspecto numérico de la matemática.
Pues bien, el número es una abstracción de la humanidad a través del tiempo. El hombre comienza a abstraer desde que toma conciencia de su existencia en la tierra. Desde que comienza a preguntarse de dónde vino, cómo fue que apareció en la tierra, de qué está compuesta la naturaleza que le rodea: un día ve un árbol o un mamut o un elefante; al otro día ve dos árboles o dos mamuts, o dos elefantes, y de repente a su vista aparece un “montón” de árboles, mamuts y elefantes. Comienza a distinguir y a diferenciar cuánto es poco y cuánto es mucho: así comienza el hombre a contar, comienza por un árbol, dos árboles, tres árboles y así sucesivamente hasta llegar a la cantidad de muchos.
Comienza, pues, de manera natural a contar los objetos que observa a su alrededor. Comienza a quitarle el contenido al objeto que observa y se va quedando con la forma geométrica de cada elemento presente en la naturaleza. Es la primera abstracción que hace en su vida; después a estas formas geométricas que surgieron de la realidad misma, va eliminando las dimensiones hasta quedarse solamente con el número. Ahora el uno, dos, tres, cuatro, etc., al quedar despojados de sus contenidos, dan lugar al segundo nivel de la abstracción: el número. Así fue como nació el conjunto de los números naturales que comprende desde el número uno hasta un número muy grande cercano al infinito.
Este nivel de abstracción influyó enormemente en el desarrollo económico de la sociedad: se desarrolló el comercio y las construcciones de pirámides fueron perfeccionándose. Con el comercio y las construcciones de palacios y pirámides faraónicos se aceleró el desarrollo del número.
Hubo necesidad de crear números fraccionarios positivos (los llamados racionales positivos) y también los números cuyos decimales eran infinitos y no se repetían (los llamados números irracionales positivos). Era necesario crear estos números para que fluyera el comercio y se construyeran pirámides de diferentes bases: circulares, triangulares, rectangulares, pentagonales, hexagonales, etc. De esta manera nacieron los números racionales e irracionales positivos. No existían todavía los números negativos y tampoco el cero en aquel entonces.
El cero, como sabemos, son contadas las culturas que lo descubrieron, dos para ser precisos: la cultura Maya y la India. Una vez que se crea el concepto del cero, sólo entonces el hombre pudo explicarse el concepto del número negativo (los opuestos a los números positivos). En este momento el hombre estuvo en la posibilidad de crear un nuevo conjunto, el denominado conjunto de los números enteros que incluía a todos los números positivos, sus opuestos y el cero. A partir de entonces nacieron también los números racionales e irracionales negativos. A pesar de todo el avance, el conjunto de los números seguía siendo discreto, es decir, era imposible construir una recta o un segmento matemáticamente, aunque en la mente del hombre ya existía el concepto de la recta, demostrar matemáticamente su existencia era muy difícil, pero no imposible.
Para lograr construir una recta, los matemáticos y los filósofos tuvieron que recurrir al estudio de la continuidad, era necesario demostrar que la unión de los racionales con los irracionales daba esta solución. Era necesario demostrar que los únicos conjuntos que llenaban la recta, que llenaban todos los huecos existentes eran los racionales y los irracionales. Que ambos formaban la densidad de la recta real. Así nació el número real que conocemos actualmente, cuyo formalismo matemático Georg Cantor en el año de 1871.
Como la realidad se mueve, como las necesidades económicas son grandes, como el desarrollo de la sociedad no se detiene, llegó un momento en que el conjunto de los números reales ya no se ajustaba a la exigencia de las necesidades de la sociedad, entonces fue necesario crear un nuevo conjunto de números, los llamados números complejos, que se definen como una pareja coordenada de números reales, donde el primer componente corresponde al eje real y el segundo componente al eje imaginario. Esto sucedió con la revolución industrial.
Las industrias exigieron un perfeccionamiento, era necesario pasar de las máquinas de vapor a máquinas térmicas para acelerar la producción de mercancías que el mundo entero demandaba. Fue necesario inventar maquinarias térmicas y para ello se exigió un desarrollo en el campo de los números. Era necesario crear un sistema eléctrico y de circuitos que ayudara en la creación de esas grandes maquinarias térmicas. Fue entonces necesario crear el conjunto de los números complejos que conformaron la base de toda una rama de industrias que generaron después maquinarias térmicas. Así nació el conjunto de los números complejos que ahora es la base sobre la que fundamentan sus investigaciones muchas ramas de la ciencia.
Todas estas abstracciones se obtuvieron gracias a la necesidad de la sociedad. Mismas abstracciones que han retornado a la realidad de la que nacieron y han hecho que esa realidad cambie ya sea para el bien o para el mal. Dependiendo del sistema económico dominante y determinante. Aunque lo correcto es que la matemática y todas las ciencias deben servir para que la sociedad se desarrolle para el bien, los científicos deben usar la ciencia para crear bienestar para todos, por un lado. Por el otro lado, la teoría científica creada por cada científico debe corroborarse en la realidad, la realidad debe poner a prueba las afirmaciones de cada teoría científica generada. Una vez pasado esta prueba, dicha teoría debe usarse para crear desarrollo.
Si resulta que la teoría creada no se comprueba en la práctica, entonces hay que hacerle los cambios necesarios o de lo contrario rechazarla por completo y crear una nueva, basándonos de una realidad concreta y tomando en cuenta todos los factores posibles para encontrar una teoría científica que realmente resuelva el problema de la humanidad.
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